分散減目・分散増目の計算方法方程式

編み物の技法の一つに、「分散減目/増目」というものがあるのですが、
その割り出し方法を方程式にして解説しているサイトが見当たらなかったので記しておく。
参考：たた＆たた夫の編物倶楽部 - フォーラム

分散減目とは何か。についても、書こうと思ったんですけど、
適切な図を併記しないとどうにもうまく説明できない。
そしてそういう適切な図を準備することがなかなか難しい。ので割愛。

分散減目の方程式

a目からb目減らしてc目にする場合、以下の計算をしてxとyの値を求める
　a÷b＝x余りy
必要なのは、以下の4つの数値
　・x
　・b－y
　・x＋1
　・y
「x目おきに1目減らすのをb－y回、x＋1目おきに1目減らすのをy回」
これを、1段の中で均等になるように適当に振り分ける

ex. 114目から26目減らして88目にする場合
　114÷26＝4余り10
必要なのは、以下の4つの数値
　・4
　・26－10＝16
　・4＋1＝5
　・10
「4目おきに1目減らすのを16回、5目おきに1目減らすのを10回」
→（4×16）＋（5×10）＝64＋50＝114
※1目ずつ16回＋10回減らすので、全体で26目減る

これを、1段の中で均等になるように適当に振り分ける
例えば　3 44545 44545 44545 44545 44545 1　という具合
（3は1目編んで二目一度、4は2目編んで二目一度、5は3目編んで二目一度、1は減らし目無しで1目。ちょっと分かりにくい表記ですみません。）

分散増目の方程式

a1目からb1目増やしてc1目にする場合、逆に考える
　c1＝a、b1＝b、a1＝cなので、上記減目の式に代入してc1＋b1＝a1
　c1÷b1＝x1余りy1
必要なのは、以下の4つの数値
　・x1-1
　・b1－y1
　・x1
　・y1
「x1-1目めに1目増やすのをb1－y1回、x1目めに1目増やすのをy1回」
これを、1段の中で均等になるように適当に振り分ける



2目と3目の振り分けをメモっていたら、「て」と「ろ」のゲシュタルト崩壊を起こした。
余り付き割り算はいつもこちらを利用させていただいています。ありがとうございます。


2013/06/07追記
2013-06-04　Sさんより拍手コメントをいただきました。
コメント、本当にありがとうございます。
この式はきっと世の中の多くの方が必要としているだろうと思ったのですが、
気合いを入れて内容をまとめたわりには反響が薄く、
「分かりにくかったかなあ…」と心配していました。
なにせ、わたしも数式を書くのなんて数（十）年ぶりでしたので！

2013/12/21追記
2013-12-21　Sさんより拍手コメントをいただきました。
コメント、ありがとうございます！
簡単にまとめただけなので、どうしてそうなるのかという
根拠・理論の部分にはあまり触れることができませんでした。
完全無欠の文系のくせに、数学的解説に非常に憧れるのですけど、
早見表的に使うにはこのほうが単純でいいですよね！
ということにしておこう…。